РД 50-25645.217-90

Группа Ф40

     
РУКОВОДЯЩИЙ НОРМАТИВНЫЙ ДОКУМЕНТ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Безопасность радиационная экипажа космического аппарата
в космическом полете

МЕТОДИКИ РАСЧЕТА МИКРОДОЗИМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
КОСМИЧЕСКИХ ИЗЛУЧЕНИЙ

     
     
ОКСТУ 6968

Дата введения 1991-07-01

     
     
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ДАННЫЕ

     
     1. РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Минздравом СССР
     
     РАЗРАБОТЧИКИ
     
     A.С.Александров, д-р физ.-мат. наук; С.Г.Андреев, канд. физ.-мат. наук; П.Н.Белоногий, канд. физ.-мат. наук; B.Г.Виденский, д-р биол. наук; А.А.Волобуев; А.И.Григорьев, д-р мед. наук; А.Т.Губин, канд. физ.-мат. наук; А.Н.Деденков, д-р мед. наук; В.И.Иванов, д-р физ.-мат. наук; Е.Е.Ковалев, д-р техн. наук; Е.Н.Лесновский, канд. техн. наук; Ю.Л.Минаев; В.А.Панин; Е.В.Пашков, канд. техн. наук; С.М.Перфильева; В.А.Питкевич, канд. физ.-мат. наук; В.А.Сакович, д-р физ.-мат. наук
     
     2. УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Государственного комитета СССР по управлению качеством продукции и стандартам от 27.03.90 N 624
     
     3. ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
     
     4. Срок первой проверки - III кв. 1996 г.; периодичность проверки - 5 лет
     
     5. ССЫЛОЧНЫЕ НОРМАТИВНО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ДОКУМЕНТЫ
     

_______________
     * На территории Российской Федерации действует РМГ 78-2005, здесь и далее по тексту. - Примечание изготовителя базы данных.

    
     
     Настоящие методические указания устанавливают методики расчета спектров линейной энергии для тяжелых заряженных частиц (далее - ТЗЧ) с зарядом от 1 до 32 единиц абсолютной величины заряда электрона и энергией на нуклон от 0,1 до 10 МэВ в тканеэквивалентном веществе при размерах шарового микрообъема от 0,1 до 20 мкм.
     
     Методические указания предназначены для расчетов микродозиметрических характеристик полей ионизирующих излучений (далее - микродозиметрических характеристик), воздействующих на биологические объекты в космических полетах.
     
     Пояснения терминов, применяемых в методических указаниях, приведены в приложении 1.
     
     

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

     
     1.1. Под линейной энергией , кэВ/мкм, понимают относящуюся к событию поглощения стохастическую величину, равную частному от деления фактически поглощенной в микрообъеме энергии  на среднюю длину его хорды
     

.                                                                       (1)

     
Для шарового микрообъема диаметром: .
     
     Различают частотный и дозовый спектры линейной энергии (далее - СЛЭ). Под частотным СЛЭ , мкм/кэВ, понимают относительное число событий поглощения в микрообъеме, приходящихся на элементарный интервал значений линейной энергии в окрестности . Под дозовым СЛЭ , мкм/кэВ, понимают относительную долю поглощенной дозы, приходящейся на элементарный интервал значений линейной энергии в окрестности . Частотный и дозовый СЛЭ нормированы на единицу.
     
     1.2. В качестве основных микродозиметрических характеристик выбирают частотный  и дозовый  СЛЭ, а также определяемые по ним частотное  и дозовое   средние значения линейной энергии:
     

;                                                   (2)

;                                                   (3)

     
     Другие микродозиметрические характеристики вычисляют по , ,  и  с помощью соотношений, приведенных в приложении 2.
     
     1.3. Методики, представленные в разд.2 и 3, основаны на предположениях, что при расчете СЛЭ пренебрегают:
     
     - кривизной траекторий ТЗЧ вблизи и внутри микрообъема;
     
     - дополнительными событиями поглощения в микрообъеме и изменением энергий заряженных частиц, обусловленными ядерными взаимодействиями и радиационными потерями вблизи и внутри микрообъема.
     
     1.4. СЛЭ для ТЗЧ, рассчитываемые по методикам разд.2 и 3, относятся к шаровому микрообъему, выделенному в однородном тканеэквивалентном веществе.
     
     1.5. Методика расчета СЛЭ по методу Монте-Карло (разд.2) установлена для случая, когда относительная погрешность вычисления  или , обусловленная пренебрежением разбросом энергетических потерь заряженных частиц вблизи и внутри микрообъема и переносом энергии дельта-электронами, превышает 5 и 10% соответственно. В случае непревышения этих пределов используют аналитическую методику, установленную в разд.3.
     
     

2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА СЛЭ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

     
     2.1. Настоящая методика основана на моделировании методом Монте-Карло прохождения ТЗЧ, а также возникающих под их действием дельта-электронов вблизи и внутри микрообъема и вычислении поглощенных энергий в нем, соответствующих прохождениям отдельных ТЗЧ. Считают, что центр микрообъема помещен в начало декартовой системы координат {0, 0, 0}, а ТЗЧ движутся в направлении оси 0. Изменением энергии ТЗЧ в слое вещества толщиной, достаточной для установления электронного равновесия, пренебрегают.
     
     В качестве исходных данных для расчета частотного  и дозового  СЛЭ выбирают:
     
     - энергию , МэВ, атомный номер  и массовое число  ТЗЧ;
     
     - диаметр , мкм, шарового микрообъема;
     
     - значения линейной энергии , кэВ/мкм, определяющие интервалы =0,  (=1, 2, ..., ) для усреднения значений СЛЭ. Полагают =0.
     
     Примечание. Следует применять логарифмическую сетку, удовлетворяющую требованию, чтобы дополнительная погрешность вычисления дозового среднего значения линейной энергии по формуле
     

,                    (4)

связанная с выбором значений линейной энергии , не превышала 2%.
     
     
     2.3. Вычисляют параметры, используемые в дальнейших расчетах при выбранных значениях , , , :
     
     - максимальную энергию , кэВ, дельта-электрона по формулам:
     

;                                  (5)

     
;                                  (6)

;                                  (7)

     
     - линейную передачу энергии , кэВ/мкм, ТЗЧ в тканеэквивалентном веществе, относящуюся к немоделируемым столкновениям, по формуле
     

,                                          (8)

     
где  - ионизационные потери ТЗЧ в тканеэквивалентном веществе, кэВ/мкм;
     
      - минимальная энергия моделируемых дельта-электронов, определяемая из соотношения: ={0,1; 0,007}, кэВ;
     
      - средний эффективный потенциал ионизации вещества по РД 50-25645.206, кэВ;
     

=8,46·10·;                                                     (9)

;                                               (10)

     
     - граничную энергию , кэВ, дельта-электронов, до которой учитывается пространственная корреляция траекторий дельта-электронов с траекторией ТЗЧ, по формуле
     

                              (11)

     
где  - практический пробег, мкм, электрона с энергией ;

      - кинетическая энергия электрона, практический пробег которого равен , кэВ;
     
     - долю ионизационных потерь ТЗЧ, , приходящуюся на дельта-электроны с энергией свыше , по формуле
     

;                                     (12)

     
     - радиус , мкм, сечения области моделирования плоскостью, перпендикулярной траектории ТЗЧ, по формуле

     
,                                     (13)

     
где  - практический пробег электрона с энергией .
     
     Примечания:
     
     1. Значения  вычисляют при 2 МэВ/нуклон по РД 50-25645.206, а при <2 МэВ/нуклон - по данным табл.1 и формуле (124) приложения 3. Практические пробеги электронов определяют по данным табл.2 приложения 4.
     
     2. Область моделирования - микрообъем и прилегающие к нему слои вещества, в пределах которых производится моделирование прохождения ТЗЧ и возникающих дельта-электронов с учетом пространственной корреляции их траекторий.
     
     
     2.4. Область моделирования определяют неравенствами
     

;                                                                                 (14)

;                                                                                (15)

.                                                    (16)

     
     2.5. Алгоритм расчета СЛЭ для ТЗЧ, пересекающих область моделирования, состоит в следующем.
     
     2.5.1. По очередному случайному числу , равномерно распределенному в интервале (0,1) (далее - очередному ), вычисляют декартовы координаты {, , } точки входа ТЗЧ в область моделирования для очередной -й истории по формулам:
     

;                                                                              (17)

     
;                                                                                  (18)

     
.                                       (19)

     
     2.5.2. Вычисляют параметры -й истории:
     
     - статистический вес координаты  по формуле
     

;                                                                              (20)

     
     - координату , соответствующую точке выхода ТЗЧ из области моделирования, по формуле
     

;                                                               (21)

     
     - угол  между плоскостями, касательными к шару  и пересекающимися по линии, совпадающей с траекторией ТЗЧ, по формуле
     

                               (22)

     
где  - свободный параметр (<10), мкм, выбираемый из условия, чтобы вероятностью попадания в микрообъем дельта-электронов с энергией менее , вылетающих из точки возникновения с  в противоположном по отношению к нему направлении, можно было бы пренебречь.
     
     2.5.3. Среднюю энергию , кэВ, переданную ТЗЧ микрообъему в результате немоделируемых взаимодействий внутри него, рассчитывают следующим образом
     

                              (23)

     
     Истинное значение энергии , кэВ, переданной в таких взаимодействиях, рассчитывают согласно п.2.5.4 в зависимости от значения
     

,                                                          (24)

     
где  - макроскопическое сечение неупругих взаимодействий в тканеэквивалентном веществе с потерей энергии менее  для ТЗЧ, мкм, определяемое по макроскопическому сечению соответствующих неупругих взаимодействий  для электрона одинаковой с ТЗЧ скорости по формуле

.                                                                     (25)

     
     Значения  рассчитывают по данным табл.4 приложения 4.
     
     2.5.4. При =0 полагают =0.
     
     При 0<20 полагают
     

,                                                   (26)

     
где  - целое число, удовлетворяющее, при очередном , условиям:
     

.

     
     При 20<400 полагают
     

,

     
где  - случайное число, распределенное по нормальному закону.
     
     При >400 полагают .
     
     2.5.5. По очередному  рассчитывают координату  точки -гo взаимодействия ТЗЧ с веществом, сопровождающегося испусканием дельта-электрона с энергией между  и :
     

,                                         (27)

     
где  - макроскопическое сечение ионизации с потерей энергии между  и  для ТЗЧ, проходящей на расстоянии  от центра микрообъема, мкм.
     
     Значения  рассчитывают по формуле
     

,                                          (28)

     
где                                                (29)

     
а  - энергия дельта-электрона, имеющего практический пробег

, кэВ.

     
     2.5.6. При  полагают  и переходят к вычислениям п.2.5.11.
     
     При  по очередным  и  рассчитывают энергию , кэВ,
     

,                                        (30)

     
     значения величин  и , характеризующих направление вылета дельта-электрона из точки {} относительно направления движения ТЗЧ
     

;                                                      (31)

     
                                                                 (32)

     
     и статистический вес  энергии  дельта-электрона
     

.                                                     (33)

     
     2.5.7. При  к текущему значению  прибавляют .
     
     При  переходят к вычислениям п.2.6.
     
     2.5.8. Вычисляют значения  по формуле
     

.                          (34)

     
     При 0 повторяют вычисления с п.2.5.5.
     
     2.5.9. Расстояние  от точки испускания -го дельта-электрона до ближайшей точки пересечения луча в направлении движения дельта-электрона с поверхностью  вычисляют по формуле
     

.                                          (35)

     
     Далее переходят к п.2.6.
     
     2.5.10. К текущему значению  поглощенной энергии в микрообъеме добавляют вклад от -гo дельта-электрона  и повторяют расчет, начиная с п.2.5.5.
     
     2.5.11. При =0 переходят к п.2.5.1.
     
     Значение линейной энергии  и статистический вес  для -й истории вычисляют по формулам:
     

;                                                    (36)

     
,                                               (37)

     
где  - номер дельта-электрона последнего перед выходом ТЗЧ из области моделирования.
     
     Находят наименьшее значение индекса , при котором , где  - выбранные узлы разбиения шкалы линейной энергии (=1, 2, ..., ). (Далее ).
     
     2.5.12. В сумматоры , ,  и  заносят вклады от -й истории, равные, соответственно, , ,  и :
     

;                                                                (38)

     
;                                                                 (39)

     
;                                                              (40)

     
,                                                        (41)

     
где  - символ Кронекера, определяемый как
     

                                                        (42)

     
     2.5.13. В сумматор числа событий поглощения  заносят единицу. При  не кратном 20 повторяют вычисления по п.2.5.1.
     
     2.5.14. Вычисляют и запоминают оценки частотного и дозового средних значений линейной энергии для очередной серии из 20 событий поглощения:
     

;                                           (43)

     
,                                      (43)

     
где  - индекс, означающий, что помеченная им величина относится к -й серии, а также текущие значения  и , полученные по всем  событиям поглощения:
     

;                                                (45)

     
.                                           (46)

     
     2.5.15. При выполнении условия (для >10)
     

      и     (47)

     
     моделирование траекторий ТЗЧ прекращают, переходя к п.2.5.16, если иначе, то продолжают расчет, начиная с п.2.5.1.
     
     2.5.16. Рассчитывают окончательные оценки частотного  и дозового  средних значений линейной энергии, частотный  и дозовый  СЛЭ для событий поглощения, обусловленных прохождением ТЗЧ через область моделирования, по формулам:
     

;                                                               (48)

     
;                                                              (49)

     
, 1, 2, ..., ;                         (50)
, 1, 2, ..., ,                          (51)

     
где

      .                                                               (52)

     
     Далее переходят к вычислениям п.2.7.
     
     2.6. Траектории дельта-электронов (далее - электронов) моделируют с учетом их кривизны и возможности рождения вторичных, третичных и т.д. поколений электронов. Процедура вычисления энергии , переданной электроном микрообъему, состоит в следующем.
     
     2.6.1. Присваивают исходные значения сумматору поглощенных энергий =0, а также:
     
     - направляющим косинусам единичного вектора , задающего начальное направление движения электрона в системе координат ,
     

,                                                           (53)

     
,                                                             (54)

     
.                                                                               (55)

     
     - координатам радиуса-вектора , задающего точку начала моделируемой траектории (=1, 2, 3):
     

                             (56)

     
     - энергии электрона  в точке :
     

*                             (57)

          
где  - практический пробег электрона с энергией ;

     * - энергия электрона, выраженная в единицах начальной его энергии, на глубине , выраженной в единицах .
_______________
     * Формула и экспликация к ней соответствуют оригиналу. - Примечание изготовителя базы данных.

      
     Значения  и  для интересующих энергий следует рассчитывать по данным табл.2 и 3 приложения 4.
     
     2.6.2. Ограниченные линейные передачи энергии , кэВ/мкм, суммарное макроскопическое сечение , мкм, неупругих с передачей более =0,1 кэВ и упругих взаимодействий, полное , мкм, и парциальные , мкм, макроскопические сечения упругого рассеяния на элементах тканеэквивалентного вещества для электрона с энергией  вычисляют по данным табл.4 и 5 приложения 4.
     
     2.6.3. Длину пути , мкм, электрона до очередного моделируемого взаимодействия рассчитывают по формуле
     

,                                                           (58)

     
где  - случайное число.
     
     Координаты радиуса-вектора  точки взаимодействия вычисляют по формуле (= 1, 2, 3):
     

.                                                     (59)

     
     2.6.4. При  расчет траектории электрона данного поколения прекращают. Проверяют, имеются ли электроны старшего поколения. Если имеются, то координатам вектора  и направляющим косинусам  присваивают ранее определенные значения, соответствующие самому младшему из нерассмотренных поколений электронов, и переходят к п.2.6.13, в противном случае возвращаются в п.2.5.10.
     
     2.6.5. Длине  части отрезка , принадлежащей микрообъему, присваивают в зависимости от знака параметра
     

                                (60)

     
     следующие значения:
     
     при 0 полагают = 0;
     
     при >0 полагают
     

                          (61)

     и
     

                                                (62)

     
     2.6.6. Тип взаимодействия в точке  определяют по очередному :
     
     если , то взаимодействие неупругое. Для его моделирования переходят к п.2.6.10.
     
     2.6.7. Энергию электрона в точке  вычисляют, вычитая из  непрерывные потери . К текущему значению  прибавляют порцию энергии, равную .
     
     2.6.8. Элемент, на котором произошло упругое рассеяние, определяют по очередному  путем выбора номера , удовлетворяющего условиям
     

     .                                               (63)

     
     2.6.9. Величины  и , определяющие направление вылета электрона из точки упругого взаимодействия, вычисляют по формулам
     

;                             (64)

     
,                                                               (65)

     
где  и  - очередные случайные числа;
     
     (, ) - параметр экранирования ядра электронами при энергии налетающего электрона  для ядра с атомным номером , определяемый согласно приложению 4.
     
     Далее выполняют вычисления, начиная с п.2.6.14.
     
     2.6.10. Потерю энергии  электрона с энергией  в точке неупругого взаимодействия вычисляют по очередному  согласно алгоритму, изложенному в приложении 5.
     
     Энергии электронов, покидающих точку , и косинусы углов ,  и , , определяющих направление вылета электронов из этой точки, рассчитывают по формулам:
     

;                                                 (66)

     
;                                                                  (67)

     
;                                    (68)

     
;                                                              (69)

     
;                                         (70)

     
,                                                                    (71)

     
где  - очередное случайное число.
     
     2.6.11. При  к текущему значению  прибавляют порцию энергии , вычисляемую по формуле
     

                                          (72)

     
     2.6.12. При  кэВ запоминают радиус-вектор , вектор  и значения ,  и , а переменным , ,  присваивают значения, соответствующие наиболее медленному из электронов, покидающих точку :

;                                                                     (73)

;                                                            (74)

                                                              (75)

     
и переходят к п.2.6.14.
     
     2.6.13. Переменным ,  и  присваивают значения:
     

;                                                                           (76)

;                                                                   (77)

.                                                                    (78)

     
     2.6.14. В случае выполнения хотя бы одного из следующих условий:
     

,                                                         (79)

     
где  - длина ионизационного пробега электрона с энергией
     
или                                                                                                                               

                  0,1 кэВ,                                                                 (80)

     
моделирование траектории электрона данного поколения прекращают. При  к текущему значению  прибавляют . Если имеются электроны старшего поколения, то координатам вектора  и направляющим косинусам  присваивают ранее определенные значения, соответствующие самому младшему из нерассмотренных поколений электронов, и переходят к п.2.6.13, в противном случае возвращаются в п.2.5.10.
     
     В случае невыполнения условий (79) и (80) переходят к следующему пункту.
     
     2.6.15. Направляющие косинусы вектора , задающего направление движения рассматриваемого электрона из точки , вычисляют по следующим формулам:
     

;                        (81)

     
;                        (82)

     
.                             (83)

     2.6.16. Координатам вектора  и направляющим косинусам вектора  присваивают новые значения (=1, 2, 3):
     

;                                                                             (84)

     
                                                                             (85)

     
и повторяют расчеты начиная с п.2.6.2.
     
     2.7. При =0 расчет завершают, полагая искомые , ,  и  равными ,  ,  и  соответственно, а при >0 вычисляют их по формулам:
     

;                             (86)

     
;                                 (87)

     
;               (88)

     
,                             (89)

     
где помеченные индексом () величины относятся к событиям поглощения, формируемым дельта-электронами с энергиями свыше . Эти величины, одинаковые для всех ТЗЧ одной скорости, но разных зарядов, рассчитывают согласно п.2.8.
     
     2.8. Методика расчета , ,  и , основанная на использовании приближения непрерывного замедления для вычисления дифференциального энергетического распределения электронов на поверхности сферы , концентричной рассматриваемому шаровому микрообъему диаметром , и моделировании прохождения электронов внутри этой сферы методом Монте-Карло состоит в следующем.
     
     2.8.1. Нормированный на единицу интегральный спектр флюенса  у поверхности сферы диаметром  вычисляют по формулам:
     

,                                     (90)

     
                 (91)

     
где  - линейная передача энергии, кэВ/мкм, для электрона с энергией  в тканеэквивалентном веществе, определяемая по данным табл.4 приложения 4.
     
     2.8.2. Для точки вылета электрона в -й истории принимают =0, =0, = -/2, =1 и рассчитывают энергию , кэВ, и значение величины , характеризующей направление вылета электрона относительно оси , по формулам:
     

;                                                                    (92)

,                                                                           (93)

     
где  - функция, обратная ;
     
     ,  - последовательные случайные числа.
     
     2.8.3. Выполняют вычисления согласно п.2.6 с той лишь разницей, что вместо предусмотренного в пп.2.6.4, 2.6.6 и 2.6.14 перехода в п.2.5.10, переходят в п.2.8.4.
     
     2.8.4. В случае =0 повторяют вычисления с п.2.8.2, иначе полагают ,  и переходят к вычислениям пп.2.5.11-2.5.14, минуя формулу (37). При выполнении условия (47) дальнейшее моделирование траекторий не производят, а переходят в п.2.8.5. При невыполнении условия (47) повторяют вычисления с п.2.8.2.
     
     2.8.5. Окончательные оценки искомых величин для событий поглощения, формируемых дельта-электронами с энергией более , рассчитывают по формулам:
     

;                                                                      (94)

;                                                                      (95)

; =1, 2, ...;                                 (96)

; =1, 2, ...,                                 (97)

где

.                                                            (98)

     
     
3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА СЛЭ

     
     3.1. Методика основана на предположении, что разбросом энергетических потерь ТЗЧ на отрезках траекторий внутри микрообъема можно пренебречь и что вся потерянная ТЗЧ энергия поглощается в точках их взаимодействий с веществом.
     
     3.2. В качестве исходных данных для расчетов частотного  и дозового  СЛЭ выбирают:
     
     - энергию , МэВ, атомный номер  и атомную массу  ТЗЧ;
     
     - диаметр , мкм, микрообъема.
     
     3.3. Линейные передачи энергии , кэВ/мкм, и ионизационные пробеги , мкм, ТЗЧ в тканеэквивалентном веществе, используемые в расчетах, вычисляют при  МэВ/нуклон по РД 50-25645.206, а при меньших энергиях - по формулам и данным приложения 3.
     
     3.4. В случае, когда соблюдается условие
     

,                                             (99)

     
применяют следующие формулы для СЛЭ, частотного  и дозового  средних значений линейной энергии:
     

;                                        (100)

;                                        (101)

;                                                                        (102)

.                                                                     (103)

     
     3.5. В случае, когда условие (99) не соблюдается, частотный  и дозовый  СЛЭ представляют в виде:
     

;                                                          (104)

,                                                (105)

     
где  - постоянная величина, определяемая из условия нормировки на единицу
     

.                                                   (106)

     
     Физический смысл и формулы для расчета каждого слагаемого при равномерно распределенных в среде источниках ТЗЧ приведены в пп.3.5.1-3.5.4.
     
     3.5.1. Слагаемое  определяет вклад в СЛЭ от ТЗЧ, треки которых полностью принадлежат микрообъему. Значения  рассчитывают по формуле
     

                          (107)

     
где  дельта-функция, а
     

.                                                  (108)

     
     Здесь и далее .
     
     3.5.2. Слагаемое  определяет вклад в СЛЭ от ТЗЧ, треки которых начинаются внутри микрообъема, но заканчиваются вне его. Значения  рассчитывают по формуле
     

                                            (109)

где ,

.                                                (110)

     
     3.5.3. Слагаемое  определяет вклад в СЛЭ от ТЗЧ, треки которых начинаются вне микрообъема, но заканчиваются внутри него. Значения  рассчитывают по формуле
     

                         (111)

     
где .

     
     3.5.4. Слагаемое  определяет вклад в СЛЭ от ТЗЧ, пронизывающих микрообъем. Значения  рассчитывают по формуле
     

                                 (112)

     
где ,
     

.                                                                        (113)

     
     3.5.5. Частотное  и дозовое  средние значения линейной энергии рассчитывают по полученным  и  согласно формулам (2) и (3) соответственно.
     

ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Справочное

     
ПОЯСНЕНИЯ К ТЕРМИНАМ, ПРИМЕНЯЕМЫМ
В МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЯХ

     
     
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Справочное

     
СВЯЗЬ ДРУГИХ МИКРОДОЗИМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
СО СПЕКТРАМИ ЛИНЕЙНОЙ ЭНЕРГИИ (СЛЭ)

     
     В микродозиметрии и ее приложениях, помимо линейной энергии , частотного  и дозового  СЛЭ, частотного  и дозового  средних значений линейной энергии, широко используют удельную энергию , частотную  и дозовую  плотности распределения удельной энергии в одиночном событии поглощения, частотное  и дозовое  средние значения удельной энергии, а также плотность распределения  удельной энергии при заданной поглощенной дозе .
     
     Под удельной энергией , Гр, понимают стохастическую величину, равную частному от деления фактически поглощенной в микрообъеме энергии , Дж, на массу , кг, содержащегося в нем вещества
     

.                                                                         (114)

     
     При , кэВ/мкм, , Гр, и диаметре шарового микрообъема , мкм, справедливы следующие соотношения:
     

;                                                            (115)

     
;                                                        (116)

     
;                                                         (117)

     
;                                                           (118)

.                                                            (119)

     
     Для вычисления плотности распределения удельной энергии при заданной поглощенной дозе следует использовать формулу
     

,                         (120)

     
где  - -кратная свертка от , определяемая с помощью рекуррентного соотношения
     

.                                      (121)

     
     При достаточно больших () и достаточно малых () поглощенных дозах  вычисляют по формулам:
     

                           (122)

     
     и
     

                          (123)

     
     соответственно, где - дельта-функция.
     
     

ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Справочное

     
ИОНИЗАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ И ПРОБЕГИ ТЯЖЕЛЫХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ (ТЗЧ
 С ЭНЕРГИЯМИ НА НУКЛОН МЕНЕЕ 2 МэВ

     
     Ионизационные потери , кэВ/мкм, в тканеэквивалентном веществе для ТЗЧ при энергиях на нуклон менее 2 МэВ следует рассчитывать по ионизационным потерям  для протонов, представленным в таблице, согласно формуле:
     

,                            (124)

     
где  - эффективный заряд ТЗЧ с зарядом ядра , определяемый формулой (10) разд.2.
     
     Ионизационные пробеги , мкм, ТЗЧ, включая протоны, следует определять по ее ионизационным потерям согласно формуле
     

,                                               (125)

     
где  - энергия ТЗЧ, МэВ.
     
     

Таблица 1

Ионизационные потери протонов в тканеэквивалентном веществе

     
     Примечание. Для получения  при промежуточных значениях  следует применять линейную интерполяцию в двойном логарифмическом масштабе, а при <0,001 МэВ/нуклон - линейную экстраполяцию в обычном масштабе.
     
     

ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Справочное

     
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТРАЕКТОРИЙ ЭЛЕКТРОНОВ
В ТКАНЕЭКВИВАЛЕНТНОМ ВЕЩЕСТВЕ

     
     В табл.2 представлены значения практического пробега  электрона в тканеэквивалентном веществе при энергиях  в диапазоне от 0,1 до 200 кэВ. Значения  для энергий этого диапазона, не представленных в табл.2, следует вычислять методом линейной интерполяции в двойном логарифмическом масштабе.
     
     В табл.3 представлены значения функции , определяющей зависимость энергии электрона от глубины его проникновения , мкм, в тканеэквивалентное вещество
     

,                                                       (126)

     
где  - начальная энергия электрона, кэВ;
     
      - практический пробег, мкм, электрона с энергией .
     
     Значения  при промежуточных  следует вычислять методом линейной интерполяции в обычном масштабе.
     
     В табл.4 и 5 представлены значения ионизационных пробегов , полных  и ограниченных  линейных передач энергии, а также макроскопических сечений взаимодействия электронов в тканеэквивалентном веществе: полного макроскопического сечения неупругих взаимодействий , суммы неупругих взаимодействий с передачей энергии свыше =0,1 кэВ и полного упругих взаимодействий , полного упругих взаимодействий  и макроскопических сечений упругих взаимодействий для отдельных элементов .
     
     Значения представленных в табл.4 и 5 величин при промежуточных  следует получать методом линейной интерполяции в двойном логарифмическом масштабе.
     

Таблица 2

Значения практического пробега электрона в тканеэквивалентном веществе

     
     
Таблица 3

Значения функции  для тканеэквивалентного вещества

     
     
Таблица 4

Значения , , ,  и  для электронов в тканеэквивалентном веществе

     
     
Таблица 5

     
Значения , , ,  и  для электронов в тканеэквивалентном веществе

     
     
     Параметр экранирования ядра атомными электронами  рассчитывают по формуле
     

,                                       (127)

     
где  - кинетическая энергия рассеиваемого электрона, выраженная в единицах энергии покоя электрона;
     
      - атомный номер -гo элемента;
     
      - множитель, характеризующий -й элемент.
     
     Нумерация и значения параметров ,  для элементов тканеэквивалентного вещества по ГОСТ 18622 представлены в табл.6.
     

Таблица 6

Нумерация и значения параметров ,  для элементов тканеэквивалентного вещества

     
     
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
Справочное

     
АЛГОРИТМ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОНОВ
В НЕУПРУГИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ

     
     Потери энергии электронов в неупругих взаимодействиях с атомными электронами в тканеэквивалентном веществе, превышающие заданный порог , моделируют в приближении свободных электронов методом композиции. В качестве исходных данных выбирают энергию электрона  и , выраженные в единицах массы покоя электрона (511 кэВ). Алгоритм моделирования потери энергии , кэВ, в неупругом взаимодействии установлен в пп.1-8.
     
     1. Вычисляют параметры неупругого взаимодействия при энергии электрона  по формулам:

;                                                                        (128)

;                                                                     (129)

;                                                 (130)

;                                           (131)

;                                   (132)

;                                                 (133)

.                                                         (134)

     2. Для очередного случайного числа , равномерно распределенного в интервале (0,1) (далее - очередного ), проверяют соблюдение условия
     

.                                                                      (135)

     
     Если оно выполнено, то переходят в п.3, в противном случае - в п.5.
     
     3. Вычисляют потерю энергии  (в единицах ), соответствующую очередному , по формуле
     

.                                                          (136)

     
     4. Для очередного  проверяют соблюдение условия
     

.                                   (137)

     
     Если оно выполнено, то возвращаются в п.3, в противном случае переходят в п.8.
     
     5. Для очередного  проверяют соблюдение условия
     

.                                                       (138)

     
     Если оно выполнено, то переходят в п.6, в противном случае вычисляют , соответствующую очередному , по формуле
     

                                                             (139)

     
     и переходят в п.8.
     
     6. Вычисляют , соответствующую очередному , по формуле
     

.                                          (140)

     
     7. Для очередного  проверяют соблюдение условия
     

.                              (141)

     
     Если оно выполнено, то возвращаются в п.6, в противном случае переходят к следующему пункту.
     
     8. Расчет заканчивают, определяя , кэВ, по формуле
     

.                                                             (142)

     
     
     
Электронный текст документа